ทศนิยมเเละเศษส่วน
ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม
1.1) ความหมายและรูปของทศนิยม
ทศนิยม เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำ นวนรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเกิดจากการหารจำนวนที่อยู่ในรูปเศษส่วนโดยนำ
ตัวส่วนไปหารตัวเศษแล้วได้ผลลัพธ์ที่ไม่ลงตัว หรือเป็นกำรบอกปริมาณของสิ่งต่างๆที่ไม่เต็มหน่วย
รูปทศนิยม
จำ นวนที่เขียนในรูปทศนิยมจะมี ( . ) เป็นส่วนประกอบ ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดจะเป็นจำ นวนเต็ม ส่วนตัว
เลขที่อยู่หลังจุดเรียกว่า ทศนิยม
การอ่านทศนิยม
ทศนิยมประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนที่อยู่หน้าจุดเป็นจำ นวนเต็มอ่านเช่นเดียวกันกับจำ นวนเต็มหรือ
จำ นวนนับโดยทั่วไป ส่วนที่อยู่หลังจุดจะอ่านทีละตัวเป็นเลขโดดตามตัวเลขที่มี
เช่น 0.35 อ่านว่า ศูนย์จุดสามห้า
1.2) ค่าประจาหลักและการเขียนในรูปการกระจาย
การเขียนทศนิยมในรูปการกระจาย เขียนได้ในรูปผลบวกของผลคูณระหว่างเลขในแต่ละหลักกับค่า
ประจำ หลักที่เลขโดดนั้นๆตั้งอยู่
ค่าประจาหลักของทศนิยม
1.3) ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม
ค่าสัมบูรณ์ของจำ นวนใดๆหาได้จากระยะที่จำ นวนนั้นๆอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำ นวน
1.4) การเปรียบเทียบทศนิยม
เราสามารถเปรียบเทียบทศนิยมสองจำนวนใดๆโดยใช้หลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้
1) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกสองจำนวนใดๆ ให้พิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน
จำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งนั้นมากกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่า
เช่น 2.35 ……. 3.26 3.14 …… 3.32
12.135 ……. 12.134 5.832 ……… 5.831
2) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจำนวนใดๆ ให้หาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวน จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์
น้อยกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่า
เช่น -1.83 ……. -2.85 -3.425 ……… -3.321
-5.143 ……… -5.137 -0.157 ………. -0.125
3) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบ เนื่องจำกทศนิยมที่เป็นบวกอยู่ทางขวาของ 0
ดังนั้นทศนิยมที่เป็นบวกจะมากกว่าทศนิยมที่เป็นลบเสมอ
การบวกและการลบทศนิยม
เราสามารถสรุปหลักเกณฑ์การบวกทศนิยมได้ดังนี้
1. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก
2. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ
3. การบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวกกับทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
นอกจากนี้ เรายังสามารถใช้หลักเกณฑ์เดียวกันนี้ในการหาผลลบของทศนิยม โดยการเปลี่ยนรูปการลบให้อยู่ในรูปการบวกดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เช่น 2.13 – 1.12 = 2.13 + (-1.12 )
การคูณและการหารทศนิยม
การคูณทศนิยม มีหลักการเช่นเดียวกับการคูณจำ นวนเต็ม โดยการเปลี่ยนทศนิยมทั้งตัวตั้งและตัวคูณให้เป็น
จำ นวนเต็ม แต่จำ นวนตำ แหน่งของทศนิยมของผลลัพธ์ จะเท่ากับผลบวกของจำนวนตำแหน่งของทศนิยมตัวตั้ง
และตัวคูณ
การหารทศนิยม มีหลักการดังนี้
1. ต้องทำตัวหารให้เป็นจำนวนเต็มโดยการนำ 10 , 100 , 1000 , . . . มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร
2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำ ค่าสัมบูรณ์มาหารกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนบวก
3. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำ ค่าสัมบูรณ์มาหารกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนบวก
4. ถ้าตัวตั้งเป็นจำ นวนบวกและตัวหารเป็นจำ นวนลบ หรือ ตัวตั้งเป็นจำ นวนลบและตัวหารเป็นจำ นวนบวก
ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและตัวหารมาหารกัน แล้วตอบเป็นจำ นวนลบ
เศษส่วน (Fraction)
เศษส่วน หมายถึง จำนวนที่ใช้บอกปริมาณที่ไม่เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งจะเขียนในรูป a
b
เมื่อ a และ b
เป็นจำ นวนเต็ม โดยที่ b # 0
ชนิดของเศษส่วน แบ่งออกเป็นดังนี้
1) เศษส่วนแท้ หรือเศษส่วนสำคัญ หมายถึงเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
2) เศษส่วนเกิน หมายถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
3) เศษส่วนจำนวนคละ หมายถึง เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมอยู่ด้วยกัน
ข้อสังเกตเกี่ยวกับเศษส่วนจำนวนคละ
1) เศษส่วนจำ นวนคละสามารถเขียนในรูปผลบวกได้
2) เศษส่วนจำ นวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนเกินได้
4) เศษส่วนซ้อน หมำยถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วน หรือทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นเศษส่วน
เศษส่วนที่เท่ากัน
ถ้าคูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนใดๆ ด้วยจำ นวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น
เศษส่วนที่เท่ำกับเศษส่วนจำนวนเดิม กล่าวคือ ถ้ำ a
b
เป็นเศษส่วน และ c เป็นจำ นวนใดๆ ที่ c 0
การเปรียบเทียบเศษส่วน
ในการเปรียบเทียบเศษส่วนไม่ว่าจะเป็นเศษส่วนที่เป็นบวกหรือเศษส่วนที่เป็นลบ ขั้นแรกจะต้องทำ ตัวส่วนของ
เศษส่วนให้เป็นจำ นวนเต็มบวกก่อน แล้วจึงพิจารณาดังนี้
1) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเท่ากัน ให้พิจารณาตัวเศษ กล่าวคือ ถ้าตัวเศษเท่ากันแล้วเศษส่วนทั้งสองจะมีค่า
เท่ากัน แต่ถ้ำตัวเศษไม่เท่ำกัน ให้พิจำรณำว่ำตัวเศษของเศษส่วนใดมีค่ามากกว่า แล้วเศษส่วนนั้นจะมีค่า
มำกกว่ำ
2) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองนั้นไม่เท่ากัน ให้ทำ ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน
เท่ากัน แล้วเปรียบเทียบตัวเศษดังที่กล่าวแล้วในข้อ 1)
การบวกและการลบเศษส่วน มีหลักการในการพิจารณาดังนี้
1) เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูป a
b
เมื่อ a และ b เป็นจำ นวนเตม็ ที่ b 0
2) ถ้าตัวส่วนเท่ากัน ให้นำ ตัวเศษมาบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่าเท่าเดิม
3) ถ้าตัวส่วนมีค่าไม่เท่ากัน ให้ทำ ตัวส่วนให้เท่ากัน ซึ่งโดยทั่วไปจะทำ ตัวส่วนให้เท่ากับ ค.ร.น. ของตัวส่วนทุก
ตัว จำกนั้นนำ เศษมำบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่าเท่าเดิม
การคูณและการหารเศษส่วน
การคูณเศษส่วน เป็นเศษส่วนที่ b และ d ไม่เท่ากับศูนย์ ผลคูณของ a
หลักเกณฑ์การคูณจำ นวนเต็มและข้อตกลง
การหารเศษส่วน มีหลักการดังนี้
1) ถ้าเป็นเศษส่วนจำ นวนคละให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนเกิน
2) เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคูณ แล้วเปลี่ยนตัวหารโดยกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ